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在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2−an＝1+(−1)n(n∈N*)，则S10=______．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:20:54

问题描述：

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且an+2−an＝1+(−1)n(n∈N*)，则S₁₀=______．

答

因为a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），
当n=1时，a₃-a₁=0得到a₃=1；
当n=2时，a₄-a₂=2，所以a₄=4；…
得到此数列奇次项为1，偶次项以2为首项，公差为2的等差数列，
所以S₁₀=1×5+5×2+

5×4

×2=35．
故答案为：35．
答案解析：因为a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），当n=1时，a₃=1；当n=2时，a₄=4；…，得到各项的规律，即可求出S₁₀即可．
考试点：数列递推式；数列的求和．
知识点：查学生从已知条件找规律得到前n项和的特点，会利用等比数列求和公式进行数列的求和．

在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2−an＝1+(−1)n(n∈N*)，则S10=______．

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