设数列1/1*3,1/3*5,1/5*7,.1/(2n-1)(2n+1),.的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3,并猜测Sn的表达式

问题描述:

设数列1/1*3,1/3*5,1/5*7,.1/(2n-1)(2n+1),.的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3,并猜测Sn的表达式

n/(2n+1)

提示:
1/(2n-1)(2n+1)=(1/(2n-1) - 1/(2n+1)) /2
不用猜了,
Sn=(1-1/(2n+1))/2=n/(2n+1)

s1=1/3
s2=2/5
s3=3/7
------
sn=n/(2n+1)

S1=1/3
S2=2/5
S3=3/7
Sn=n/(2n+1)