数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式Sn-1是Sn再-1 咋 都不对呢？
问题描述：
数列{an}中,已知a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1).求an通项公式
Sn-1是Sn再-1
咋 都不对呢？
答
an=Sn-Sn-1代入，去掉分母移项得
Sn(2Sn-1+1=Sn-1
令Tn=1/Sn
则Tn=2+Tn-1
T1=1/S1=1/a1=1
所以Tn=1+2（n-1)
Sn=1/(2n-1)
an=Sn-Sn-1=-2/[(2n-1)(2n-3)]
OK?
答
一楼正解
补充一点：
n=1时，an=1,
n>1时，an=-2/[(2n-1)(2n-3)]
答
an=2Sn^2/(2Sn-1)即Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1)化简 得 Sn+2SnS(n-1)-S(n-1)=0两边同除SnS(n-1) 得1/Sn-1/S(n-1)=21/S1=1 1/S2=3可知数列{1/Sn}是以1为首项 公差为2的等差数列则1/Sn=1+(n-1)*2=2n-1Sn=1/(2n-1)代入可得...