实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
问题描述：
实对称矩阵A满足A的2次方-5A+6E=0证明A是正定的?
答
用2次型证A为实对称矩阵A'=A5A=A^2+6E任意向量X不为0X'(5A)X=X'(A^2+6E)X=X'(A^2)X+X'(6E)X=X'A'AX+X'(6E*E)X=(AX)'*(AX)+6(EX)'*(EX)显然向量(AX)'与向量(AX)的点积非负,(EX)'与(EX)点积为正故X'(5A)X>0所以5A正定...