如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE=AF．（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．
问题描述：
如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：AE=AF．
（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．
答
（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵在△ABF与△ADE中．∠FAB＝∠DAEAB＝AD∠EBA＝∠D，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF；（2）在Rt△...
答案解析：（1）首先利用余角的性质证明∠FAB=∠DAE，然后利用ASA即可证明△ABF≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；（2）在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，则EC的长度即可求得，易证△ADE∽△GCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．
考试点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
知识点：本题考查全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确证明△ABF≌△ADE是关键．