在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x^2 - 6x+1与坐标轴的交点都在圆C上?⑴求圆C的方程?⑵若圆C与直线...在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x^2 - 6x+1与坐标轴的交点都在圆C上?⑴求圆C的方程?⑵若圆C与直线x-y+a=0交与A,B俩点,且OA⊥OB,求的a值
问题描述：
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x^2 - 6x+1与坐标轴的交点都在圆C上?⑴求圆C的方程?⑵若圆C与直线...
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x^2 - 6x+1与坐标轴的交点都在圆C上?⑴求圆C的方程?⑵若圆C与直线x-y+a=0交与A,B俩点,且OA⊥OB,求的a值
答
曲线与X轴交点坐标为（3+2√2,0），（3-2√2,0），与Y轴交点（0，1），
设圆方程为（x-a)^2+(y-b)^2=R^2,圆心（a,b),
a=3,b=1,R=3,圆方程为：(x-3)^2+(y-1)^2=9，
AB是圆直径,圆心（3，1）在直线上，a=-2.
答
(1)设圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0x=0,y=1有1+E+F=0y=0,x^2 - 6x+1=0与x^2+Dx+F=0是同方程,有D=-6,F=1,E=-2(2)将y=x+a代入圆得2x^2+(2a-8)x+a^2-2a+1+0.OA⊥OB则x1*x2+y1*y2=02x1*x2+a(x1+x2)+a^2=0得a=-1