已知向量OA OB OC 若ABC三点共线且向量OA=入×向量OB+M×向量OC 求证入+M=1已知向量OA OB OC 若ABC三点共线且向量OA=入×向量OB+M×向量OC 求证入+M=1

问题描述:

已知向量OA OB OC 若ABC三点共线且向量OA=入×向量OB+M×向量OC 求证入+M=1
已知向量OA OB OC 若ABC三点共线且向量OA=入×向量OB+M×向量OC 求证入+M=1

OB=λOA+μOC=(1-μ)OA+μOC=OA+μ(OC-OB)=OA+μBC
所以OB-OA=μBC
即AB=μBC
又AB和BC有公共点B
所以ABC三点共线

向量OA=OC+CA,向量OB=OC+CB
所以向量OA=入*(OC+CB)+M*OC=(入+M)OC+入CB=OC+CA
故(入+M-1)OC=CA-入CB
因为ABC三点共线,得到CA=入CB
所以就可以得出入+M-1=0