已知函数在R上上有定义,对任意实数a>0和任意实数x都有f(ax)=af(x)(1)证明f(0)=0(2)证明f(x)={kx,x大于等于0h(x),x

问题描述:

已知函数在R上上有定义,对任意实数a>0和任意实数x都有f(ax)=af(x)
(1)证明f(0)=0
(2)证明f(x)={kx,x大于等于0
h(x),x

因为f(x)对R上的都有f(ax)=af(x)
所以令x=0
故有f(0)=af(0)
即f(0)*(a-1)=0
又因为对任意a>0都成立
所以a-1不一定为零
所以恒有f(0)=0