将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2，cosC=34，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是___．
问题描述：
将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB=AC=2，cosC=
，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是___．3 4 
答
作AH⊥BC，垂足为H，在Rt△ACH中，CH=AC•cosC=32，∵AB=AC，∴BC=2CH=3，∵以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，∴B′F=B′C，∴FB′∥AB，∴∠B′FE=∠FEB，由折叠的性质可知，∠B′FE=∠BFE，∠FEB=∠FEB′，...
答案解析：作AH⊥BC，利用解直角三角形求BC，由已知得△ABC为等腰三角形，以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则△B'FC为等腰三角形，可知FB′∥AB，利用平行线的性质，折叠的性质可证四边形BFB′E为菱形，利用B′E∥BC，得到相似三角形，用相似比求解．
考试点：A:翻折变换（折叠问题） B:相似三角形的性质 C:解直角三角形
知识点：本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形．关键是利用折叠与相似得出菱形．