将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ） A.247 B.4 C.127或2 D.4或247
问题描述：
将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是（ ）A.
24 7
B. 4
C.
或212 7
D. 4或
24 7
答
∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF=B′F，
设BF=x，则CF=8-x，
∵当△B′FC∽△ABC，
∴
=
B′F AB
，CF BC
∵AB=6，BC=8，
∴
=x 6
，8−x 8
解得：x=
，24 7
即：BF=
，24 7
当△FB′C∽△ABC，
＝FB′ AB
，FC AC
＝x 6
，8−x 6
解得：x=4，
当△ABC∽△CB′F时，同法可求B′F=4，
故BF=4或
，24 7
故选：D．