如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC=10，求图中阴影部分的面积．
问题描述：
如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=
，∠CAD=30°．1 2 
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若OD⊥AB，BC=10，求图中阴影部分的面积．
答
知识点：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆周角定理，垂径定理，以及扇形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
（1）连接OA，∵sinB=12，∴∠B=30°，∵∠AOD与∠B都对弧AC，∴∠AOD=2∠B=60°，∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°，则AD为圆O的切线；（2）∵OD⊥AB，∴OC垂...
答案解析：（1）连接OA，由sinB的值利用特殊角的三角函数值求出∠B的度数，再利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠AOC为60°，根据OA=OC，得到三角形AOC为等边三角形，确定出∠OAC为60°，根据∠CAD度数，由∠OAC+∠CAD=90°，确定出AD垂直于OA，即可得证；
（2）由OD垂直于AB，利用垂径定理得到C为弧AB中点，确定出AC=BC=10，由三角形AOC为等边三角形得到OA=10，由tan∠AOD求出AD的长，根据阴影部分面积=三角形OAD面积-扇形AOC面积，求出即可．
考试点：切线的判定；扇形面积的计算．
知识点：此题考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，圆周角定理，垂径定理，以及扇形面积求法，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．