（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的13．（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的13．
问题描述：
（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，
求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的
．1 3
（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，
求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的
．1 3
答
知识点：本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难．
证明：（1）如图1，连接OA，OC；∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵点O是等边三角形ABC的外心，∴CF=CG=12AC，∠OFC=∠OGC=90°，∴在Rt△OFC和Rt△OGC中，CF=CGOC=OC，∴Rt△OFC≌Rt△OGC．同理：Rt△OGC≌Rt△OGA．...
答案解析：（1）本题要依靠辅助线的帮助．连接OA，OC，证明Rt△OFC≌Rt△OGC≌Rt△OGA后求得S△OAC=
S△ABC，易证SOFCG=1 3
S△ABC．1 3
（2）本题有多种解法．连接OA，OB和OC，证明△AOC≌△COB≌△BOA，求出∠AOC以及∠DOE之间的关系即可．
考试点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；等边三角形的性质．
知识点：本题涉及三角形的外接圆知识及全等三角形的判定，难度偏难．