如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD．（1）求证：AD是⊙O2的直径；（2）求证：DA=DC．
问题描述：
如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD．
（1）求证：AD是⊙O2的直径；
（2）求证：DA=DC．
答
证明：（1）连接AB，
∵AC是⊙O1的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=90°，
∴AD是⊙O2的直径；
（2）连接O1D，
∵AD是⊙O2的直径，
∴∠AO1D=90°，
即O1D⊥AC，
∵O1A=O1C，
∴DA=DC．
答案解析：（1）首先连接AB，由AC是⊙O1的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ABC=90°，又由90°的圆周角所对的弦是直径，即可证得AD是⊙O2的直径；
（2）连接O1D，由AD是⊙O2的直径，可得∠AO1D=90°，又由O1A=O1B，即可证得结论．
考试点：圆周角定理．
知识点：此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．