大圆O1的半径01A是小圆O2的直径,⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B,求证:弧AB和弧AC的长相等

问题描述:

大圆O1的半径01A是小圆O2的直径,⊙O1的半径O1C交⊙O2于点B,求证:弧AB和弧AC的长相等

在半径r的圆中,圆心角为φ(弧度制)的弧长公式s=φr,设∠CO1A=φ,则∠BO2A=2φ(ΔBO1O2为等腰三角形,∠BO2A=∠BO1O2+∠O1BO2) 弧AC=φO1A,弧AB=2φO2A=φO1A,∴弧AB和弧AC的长相等.