求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）
问题描述：
求证平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）
答
证明：在此平面内任取三个不共线的点E（x1,y1,z1), F(x2,y2,z2), G(x3,y3,z3),于是
Ax1+By1+Cz1+D=0, Ax2+By2+Cz2+D=0 , Ax3+By3+Cz3+D=0,
向量EF=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),所以向量EF·(A,B,C)=Ax2+By2+Cz2- Ax1+By1+Cz1=0
即有：向量EF与向量（A，B，C）垂直，同理向量EG与向量（A，B，C）也垂直
于是向量（A，B，C）是平面的法向量。
答
选取Ax+by+Cz+D=0的一组解(x0,y0,z0),(这组解是存在的比如A不等于0,则这组解就是(-D/A,0,0))
Ax0+By0+Cz0+D=0
与
Ax+By+Cz+D=0
相减,
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
所以
平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为（A,B,C）.