Ax+By+Cz+D=0,为什么A=0时,平面的法线方程向量N={0,B,C}与i={1,0,0,}垂直?且平面平行于X轴?由平面的一般方程,Ax+By+Cz+D=0,为什么A=0时,平面的法线方程向量N={0,B,C}与i={1,0,0,}垂直?且平面平行于X轴?我的理解是:当A=0时,该平面上的点应该在Y轴与Z轴构成的平面内啊,那么该平面就势必与X轴垂直了呀!法线向量就该和X轴平行的了呀,平面也该和X轴垂直啊.

问题描述:

Ax+By+Cz+D=0,为什么A=0时,平面的法线方程向量N={0,B,C}与i={1,0,0,}垂直?且平面平行于X轴?
由平面的一般方程,Ax+By+Cz+D=0,为什么A=0时,平面的法线方程向量N={0,B,C}与i={1,0,0,}垂直?且平面平行于X轴?我的理解是:当A=0时,该平面上的点应该在Y轴与Z轴构成的平面内啊,那么该平面就势必与X轴垂直了呀!法线向量就该和X轴平行的了呀,平面也该和X轴垂直啊.

几何理 A=0时,方程与x无关,当By+Cz+D=0时,任意x使等式成立。在x=0平面内,By+Cz+D=0是一根直线,该直线就是0x+By+Cz+D=0在x=0平面(即y轴与z轴所构成的平面)上的投影。 显然,0x+By+Cz+D=0平行于x轴。 你把投影在x=0平面上的直线理解为平面了,得出平面0x+By+Cz+D=0与x轴垂直的结论。

在Y轴与Z轴构成的平面内的点是满足x=0,而不是A=0. A=0表示x可以取任何值. 对于yoz平面来说,x轴垂直它,Ax+By+Cz+D=0当A=0时也垂直它,所以这个平面和x轴平行