当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,则3x+27y+1的最小值为______.

问题描述:

当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时,则3x+27y+1的最小值为______.

3x+27y≥2

3x27y
=2
3x+3y

又∵x+3y=2,
2x+27y≥2
3x27y
=2
3x+3y
=2
32
=6
当且仅当3x=27y即x=3y=1时取等号,
则3x+27y+1的最小值为 7
故答案为:7.
答案解析:根据题意,由基本不等式的性质可得3x+27y≥3x+3y,且3x+3y是常数,利用基本不等式求3x+27y+1的最小值.
考试点:基本不等式在最值问题中的应用.

知识点:本题考查利用基本不等式求函数的最值要注意满足:一正、二定、三相等.