如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?

BD=CD.
理由:连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC,
∵AC=AB,
∴BC=CD.
答案解析:首先连接AD,由AB是⊙O的直径,可得AD⊥BC,又由AC=AB,根据三线合一的性质,可证得BD=CD.
考试点:圆周角定理;等腰三角形的性质.
知识点:此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.