例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．
问题描述：
例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．
答
设三边长为1+x，1+y，x+y，
则（x+y）2=（1+x）2+（1+y）2，
x+y+1=xy
∵x+y≥2
xy
∴xy≥2
+1
xy
∴xy≥3+2
（当且仅当x=y时等号成立）
2
∵面积S=
（1+x）（1+y）=（x+y+xy+1）•1 2
=xy≥3+21 2
2
答案解析：根据直角三角形内切圆的半径为1设，三边长为1+x，1+y，x+y，利用勾股定理求得x和y的关系式，根据均值不等式可求得xy的范围，进而利用面积公式求得三角形面积的表达式，进而根据xy的范围求得三角形面积的最小值．
考试点：基本不等式在最值问题中的应用．
知识点：本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，要熟练记忆基本不等式及其变形．