平行四边形的周长为48mm,对角线相交与O,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长多4mm,则AB,BC的长分别等于?

问题描述:

平行四边形的周长为48mm,对角线相交与O,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长多4mm,则AB,BC的长分别等于?

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO(平行四边形的对边相等)
AB=CD AD=BC(平行四边形的对角线互相平分)
又∵△AOB的周长比△BOC的周长多4,即[(AB+BO+OA)-(BC+CO+BO)]=4
∴AB-BC=4 ①
∵平行四边形的周长为48
∴AB+BC=24 ②
①②联立解得
AB=14 BC=10

设AB=x,BC=y.则2(x+y)=48 x-y=4.注释:((AB+BO+OA)-(BC+CO+BO)=AB-BC)
所以x= 14,y=10