四边形ABCD是正方形,延长BC至点E,使CE=AC,连接AE,AE 交CD于F ,求角FAC的度数．第三题：在三角形ABC,AB=AC,点H是BC上的任意一点,HE//AC,HF//AB,分别交AB,AC于E,F,求证：HE+HF=AB第二题：平行四边形ABCD的周长为60厘米,对交线交于O ,三角形AOB的周长比三角形BOC的周长多8厘米,求AB,BC的长．AB,AC于E,F,求证：HE+HF=AB

第三题
∵HE‖AC
HF‖AB
∴HF‖AE
HE‖AF
∴四边形ABCD是平行四边形
∴HF‖AE
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵HE‖AC
∴∠EHB＝∠C
∴∠EHB＝∠B
∴BE＝HE
HE＋HF＝AE＋BF＝AB
第二题：
由题意得:
AB为长边为X＋8,BC为短边为X
2(X＋8+X)=60
X=11
X＋8=19

1.连结AC。
因为AC=CE。所以△ACE是等腰三角形，所以
∠FAC=(180-∠ECF-∠ACF)/2=(180-90-45)/2=22.5度。
2、3参考 炫舞☆阔少爷 是正确的。

1.设正方形边长为x,则,AB=BC=x,AC=CE=根号2x,tan∠AEB=AB/BE=1/(1+根号2）,∠AEB=arctan1/(1+根号2）,因为△ACE是等腰三角形,所以∠FAC=∠AEB=arctan1/(1+根号2）.
2.因为HE//AC,所以△BEH也为等腰三角形,BE=EH,又因为HE//AC,HF//AB,所以四边形AEHF为平行四边形,所以AE=FH,所以HE+HF=BE+AE=AB
3.O是AC的中点,所以△AOB是周长比△BOC的周长多8厘米,即AB-BC=8cm,平行四边形ABCD的周长为60厘米,则AB=19cm,BC=11cm

1.假设正方形边长a,对角线AC=√2a=CE, ∠FAC=∠FEC，
tan∠FEC=AB/BE=a/(√2+1)a=√2-1
∠FAC=∠FEC=arctan(√2-1)
2. 假设AB>BC， AB+BC=60/2=30---⑴
AB+AO+BO-(BC+BO+CO)=8 AO=CO==>AB-BC=8--⑵
解方程 AB=19,BC=11 或者AB=11，BC=19
3. HE//AC,HF//AB==>AFHE是平行四边形==>HF=AE
HE//AC==>∠C=∠EHB,
AB=AC==>∠C=∠B,
所以：∠EHB=∠B===》EB=EH
EH+HF=EB+AE=AB