已知函数f(x)=x^3—ax^2+bx+c的图像为曲线E,E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与X轴平行,求a,b的关系

问题描述:

已知函数f(x)=x^3—ax^2+bx+c的图像为曲线E,E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与X轴平行,求a,b的关系

f(x)=x^3—ax^2+bx+c
切线方程
f'(x) = 3x^2 - 2ax + b
由题意 存在点P 使得f'(x) = 0
即方程 3x^2 - 2ax + b = 0有实根
△ = 4a^2 - 12b≥0
a^2 ≥ 3b

f'(x)=3x²-2ax+b
平行x轴则切线斜率是0
即f'(x)=0有解
所以判别式大于等于0
所以4a²-12b≥0
a²≥3b