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已知点B（2，0），点O为坐标原点，点A在圆（x-2）2+（y-2）2=1上，则向量OA与OB的夹角θ的最大值与最小值分别为（　　）A. π4，0B. 5π12，π4C. 5π12，π12D. π2，5π12

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:11:31
问题描述：

已知点B（

 2
，0），点O为坐标原点，点A在圆（x-
 2
）2+（y-
 2
）2=1上，则向量
OA
与
OB
的夹角θ的最大值与最小值分别为（　　）
A.
π
4
，0
B.
5π
12
，
π
4

C.
5π
12
，
π
12

D.
π
2
，
5π
12

答

根据条件图：
如图：∠AOD=∠COD=

π
6

又∠DOB=
π
4

∴向量
OA
与
OB
的夹角θ的最大值为
π
6
+
π
4
＝
5π
12
，最小值为：
π
4
−
π
6
＝
π
12

故选C

答案解析：根据题意，作出
OB
，圆来，将向量问题转化为几何问题，最大，最小夹角的状态是当向量
OA
与圆相切时，再求解．
考试点：数量积表示两个向量的夹角；直线和圆的方程的应用；圆的参数方程．
知识点：本题通过向量来考查直线与圆的位置关系，相切是我们研究动态问题的关键状态．特别是圆的问题，我们主要通过几何法来完成的，相切的位置就显得特别重要．

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