已知在直角三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=30°,分别以AB、AC为边向外作两个等边三角形ACD和ABE,连接ED,与AB交于点F.说明:EF=DF

问题描述:

已知在直角三角形ABC中,角ACB=90°,角BAC=30°,分别以AB、AC为边向外作两个等边三角形ACD和ABE,连接ED,与AB交于点F.说明:EF=DF

从E点做AB垂直线相交AB于G;
AE=AB,∠CAB=∠AEG且∠ABC=∠EAG;所以三角形EAG≌ABC.则EG=AC;
在三角形ADF和三角形GFE中,∠DAF=∠EFG(DAF=60+30),∠AFD=∠EFG(对顶角);EG=AC=AD;所以三角形ADF≌GEF;所以DF=FE