若三角形ZBC是直角三角形,abc是边,则a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 是真还是假命题
问题描述：
若三角形ZBC是直角三角形,abc是边,则a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4 是真还是假命题
答
[a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4]↔[（a²-b²）c²＝（a²-b²）（a²+b²）]
①,a=b时，原式为真命题。（此时∠C必为直角）
②a≠b,∠C为直角：原式为真命题。
③a≠b,∠C不为直角：原式为假命题。[（a²-b²）（a²+b²-c²）≠0]
答
左边的式子把c^2提出来.分类讨论,当a=b时,等式一定成立.当a不等于b时,可以把a^2-b^2约去,就剩下一个勾股定理.综上,为真命题