在三角形ABC中,角C=90度.AC=BC,BD是角平分线,AE垂直于BD交BD延长线于E,求证:AE=1/2BD
问题描述:
在三角形ABC中,角C=90度.AC=BC,BD是角平分线,AE垂直于BD交BD延长线于E,求证:AE=1/2BD
答
延长AE交BC延长线于F
由三线合一得AE=AF/2
直角三角形AFC全等于BDC(AC=BC,角FAC=角DBC)
得AF=BD
AE=BD/2
答
连EC,AECB四点共圆,角ECA=ABE=EBC=EAC;则AE=EC作EF垂直AC,则F是AC中点,三角AEF与BDC相似,AE/BD=AF/BC=1/2结束