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已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：BDAB＝DEEC．

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:12:15
问题描述：

已知：在三角形ABC中，∠BAD=∠C，∠DAE=∠EAC．求证：

BD
AB
＝
DE
EC
．

答

证明：如图所示，过点E作EF∥AD交AC于点F，
∵EF∥AD，
∴∠FEA=∠DAE=∠EAF，
∴FE=AF，
又∵EF∥AD，
∴

AD
AC
＝
FE
FC
=
AF
FC
＝
DE
EC
，
∵∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，
∴△BAD∽△BCA，
∴
BD
AB
＝
AD
AC
=
DE
EC
．
答案解析：先过点E作EF∥AD交AC于点F，由于EF∥AD，那么∠FEA=∠DAE=∠EAF，可得FE=AF，再结合平行线分线段成比例定理可得∴
AD
AC
＝
FE
FC
=
AF
FC
＝
DE
EC
，根据∠BAD=∠C，∠ABD=∠CBA，易证△BAD∽△BCA，从而可证∴
BD
AB
＝
AD
AC
=
DE
EC
．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理．解题的关键是作辅助线EF，构造平行线．

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