如图,△ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外作两个正△ABM和△CAN,D,E,F分别MB,BC,CN是的中点,连接DE,FE,求证DE=FE

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:09:06

问题描述：

答

连结NB、MC， ∵△ABM和△ANC均是正△， ∴《NAC=〈MAB=60°， ∴AN=AC，MA=AB， ∴〈NAC+〈BAC=〈MAB+〈BAC， ∴〈BAN=〈CAM，∴△BAN≌△MAC，∴MC=BN， ∵EF是△BNC的中位线， ∴EF=BN/2，同理DE=MC/2， ∴DE=EF。

答

对比△MAC和△BAN，MA=AB，AC=AN，MC=BN，又在△BNC中，EF为中位线，EF=BN/2，同理DE=MC/2，所以DE=FE
证毕。
△DBE不全等于△FCE，因为三角形ABC是任意锐角三角形，三边不相等。CF≠BD

答

对比△MAC和△BAN,MA=AB,AC=AN,MC=BN,又在△BNC中,EF为中位线,EF=BN/2,同理DE=MC/2,所以DE=FE
证毕.
△DBE不全等于△FCE,因为三角形ABC是任意锐角三角形,三边不相等.CF≠BD