如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC=36°，BM=AB+AC．求∠ABC的度数．
问题描述：
如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AM⊥AD交直线BC于M，若∠BAC=36°，BM=AB+AC．求∠ABC的度数．
答
答案解析：根据题意延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，求出∠NAM=∠MAC=108°，证△MAN≌△MAC，推出∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，根据等腰三角形性质求出∠C=2∠AMC，根据三角形内角和定理求出∠AMC，根据三角形外角性质即可求出答案．
考试点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
知识点：本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．