三角形ABC的内切圆与AC,BC,AB分别切于D,F,E且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE等于多少?BF等于多少?CD等于多少?

问题描述:

三角形ABC的内切圆与AC,BC,AB分别切于D,F,E且AB等于6,BC等于11,AC等于7,则AE等于多少?BF等于多少?CD等于多少?

1 5 6

根据三条边算出三角形面积,根据内切将三角形分为六个直角三角形,列方程可以求出。

解:由切线长定理可知AE=AD;BE=BF;CD=CF.故:AB+AC-BC=(AE+BE+AD+CD)-(BF+CF)=AE+AD=2AE.即:6+7-11=2AE,AE=1.同理:BA+BC-AC=2BF,即6+11-7=2BF,BF=5;CA+CB-AB=2CD,即7+11-6=2CD,CD=6.