如图,△ABC中,AD是角平分线,E、F分别为AC、AB上的点,且∠AED+∠AFD=180°.试问:DE与DF有何关系,并说明理由.

问题描述:

如图,△ABC中,AD是角平分线,E、F分别为AC、AB上的点,且∠AED+∠AFD=180°.试问:DE与DF有何关系,并说明理由.

DE=DF,理由是:过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,∵AD平分∠BAC,∴DM=DN,∠FMD=∠END=90°,∵∠AED+∠AFD=180°,∠AED+∠DEN=180°,∴∠MFD=∠DEN,在△FMD和△END中∠MFD=∠DEN∠FMD=∠ENDDM=DN∴△FMD≌△END...
答案解析:过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,根据角平分线性质求出DM=DN,求出∠MFD=∠DEN,证出△FMD≌△END即可.
考试点:全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了全等三角形的性质和判定,角平分线性质的应用,关键是推出△FMD≌△END.