△ABC中,角ABC=90°,CD平分角ACB,DE⊥与BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F,请猜测四边形CFDE是什么特殊的四边形并证明你的结论

分类: 作业答案 • 2022-01-03 16:12:19

问题描述：

△ABC中,角ABC=90°,CD平分角ACB,DE⊥与BC,DF⊥AC,垂足分别是E,F,请猜测四边形CFDE是什么特殊的四边形
并证明你的结论

答

建议给出图，，这样比较好做哦~

答

∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB,
∴∠FCD=45°,
∵DE⊥BC,即三角形FCD为等腰直角三角形,
∴FC=FD
同理:DE=EC
∵角平分线上的一点到角两边的距离相等.
即DF=DE
∴FC=FD=DE=EC
即四边形CEDF是正方形

答

因为∠ACB=90°,CD平分∠ACB,所以∠FCD=45°,又因为DE⊥BC,即三角形FCD为等腰直角三角形,所以FC=FD
同理可证:DE=EC
又因为角平分线上的一点到角两边的距离相等.即DF=DE
所以FC=FD=DE=EC,即四边形CEDF是正方形