如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°那么四边形AEDF是______形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形，证明你的结论（仅需证明第3）题结论）
问题描述：
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°那么四边形AEDF是______形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；
（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形，证明你的结论（仅需证明第3）题结论）
答
（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE=∠DAF，四边形AEDF是平行四边形，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠DAE...
答案解析：（1）由于四边形AEDF的两边分别平行，根据平行四边形的定义，可知四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°，根据矩形的定义，可知四边形AEDF是矩形；
（2）首先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明有一组邻边相等；
（3）由（1）（2）知四边形AEDF既是矩形，又是菱形，所以它是正方形．
考试点：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定．
知识点：本题综合考查了矩形、菱形、正方形的判定．