如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为（ ）A. 83B. 15C. 93D. 123
问题描述：
如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=
，则△ABC的面积为（ ）4 3 
A. 8
3
B. 15
C. 9
3
D. 12
3
答
∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴
＝AB DC
，BD CE
∵BD=4，CE=
，4 3
设AB=x，则DC=x-4，
∴
＝x x−4
，4
4 3
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×
=3
3
2
，
3
∴S△ABC=
BC•AF=1 2
×6×31 2
=9
3
．
3
故选C．
答案解析：首先由△ABC是等边三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE=
，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AB的长，则可求得△ABC的面积．4 3
考试点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：此题考查了相似三角形的判定与性质与等边三角形的性质．此题综合性较强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．