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如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为（　　） A.83 B.15 C.93 D.123

分类: 作业答案 • 2023-01-16 08:31:59
问题描述：

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=

4
3
，则△ABC的面积为（　　）
A. 8
3

B. 15
C. 9
3

D. 12
3

答

∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB
DC
＝
BD
CE
，
∵BD=4，CE=
4
3
，
设AB=x，则DC=x-4，
∴
x
x−4
＝
4
4
3
，
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×
3
2
=3
3
，
∴S△ABC=
1
2
BC•AF=
1
2
×6×3
3
=9
3
．
故选C．

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