如图，C为BE上一点，以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC、等边△CDE，BD交AC于M，交AE于点G，AE交CD于N，连接CG．（1）若BD=6，求AE的长；（2）求证：EG=CG+DG．
问题描述：
如图，C为BE上一点，以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC、等边△CDE，BD交AC于M，交AE于点G，AE交CD于N，连接CG．
（1）若BD=6，求AE的长；
（2）求证：EG=CG+DG．
答
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的运用，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CE=DC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠DCB=∠ACE．在△ACE和△BCD中AC＝BC∠ACE＝∠BCDDC＝EC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．∵BD=6，∴AE=6...
答案解析：（1）根据等边三角形的性质证明△ACE≌△BCD就可以得出AE=BD，而得出结论；
（2）在EG上截取FE=DG，连接CF，CG，在等边△ABC和等边△DCE中，证△DGC≌△EFC，推出CG=CF，∠GCD=∠FCE，得出等边三角形GCF，推出CG=GF即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的运用，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．