如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN,试判断△BMN的形状,并说明理由.
问题描述:
如图,A、B、C三点在同一直线上,分别以AB、BC为边,在直线AC的同侧作等边△ABC和等边△BCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN得△BMN,试判断△BMN的形状,并说明理由.
答
△BMN为等边三角形.理由如下:∵等边△ABD、等边△BCE,∴∠ABD=∠CBE=60°,∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE,∴∠ABE=∠DBC,∵AB=DB,BE=CB,∴△ABE≌△DBC(SAS),∴∠CDB=∠BAE,∵∠DBE=180°-60°-60°=60°=∠...