高中导数题,若函数f(x)=3x-x^3+a, -根号3≤x≤3的最小值为8,求a.请写出详细过程!谢谢
问题描述：
高中导数题,若函数f(x)=3x-x^3+a, -根号3≤x≤3的最小值为8,求a.
请写出详细过程!谢谢
答
f'(x)=3-3x²=0
x=±1
f''(x)=-6x
f''(1)x=1为极大值点，
f''(-1)>0
x=-1为极小值点。
f(1)=2+a
f(-1)=a-2
f(3)=9-27+a=a-18
f(-√3)=a
f(3)最小=8
故a=26
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！
答
f'(x)=3-3x²
令f'(x)=0可得x=±1
f(1)=a+2,f(-1)=a-2,f(-√3)=a,f(3)=a-18
∴f(x)在-√3≤x≤3时最小值为f(3)=a-18=8
∴a=26