三道高一数学函数...尽量给个解答过程.(给其中一题也行.)不懂.1.若函数f(x)的定义域为[-3,3],且a>0,求f(x-a)·f(x+a)的定义域.2.已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且f(x)在[0,3]上是x的一次函数.在[3,6]上是x的二次函数,当3≤x≤6时,f(x)≤f(5)=3.f(6)=2.求f(x)的解析式.3.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:(1)对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)].(2)当x∈(-1,0)时,f(x)>0.求证:(1)f(x)是奇函数.(2)f(x)在(-1,1)上是减函数.谢谢请写出过程...回答后我提分..
问题描述：
三道高一数学函数...尽量给个解答过程.(给其中一题也行.)
不懂.
1.若函数f(x)的定义域为[-3,3],且a>0,求f(x-a)·f(x+a)的定义域.
2.已知f(x)是定义在[-6,6]上的奇函数,且f(x)在[0,3]上是x的一次函数.在[3,6]上是x的二次函数,当3≤x≤6时,f(x)≤f(5)=3.f(6)=2.求f(x)的解析式.
3.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:(1)对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)].(2)当x∈(-1,0)时,f(x)>0.
求证:
(1)f(x)是奇函数.
(2)f(x)在(-1,1)上是减函数.
谢谢请写出过程...回答后我提分..
答
1.f(x)定义域[-3,3]
所以 x-a∈[-3,3] 且x+a∈[-3,3]
所以 x∈[-3+a,3+a] 且 x∈[-3-a,3-a]
取交集 因为a>0
所以 x∈[-3+a,3-a]
答
前面两问较为简单
那我就给你做一下最难的第3道.
(1)令x=0,y=0那么f(0)+f(l)=f[0/(1+0)] 所以f(0)=0
定义在(-1,1)上,说明定义域关于原点对称
令y=-x 则f(x)+f(-x)=f(0=0
所以可知f(x)为奇函数
(2)当x∈(-1,0)时,f(x)>0.f(x)为奇函数
所以当x∈(0,1)时,f(x)y
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f[(x-y)/(1-xy)]
因为1>x>y>-1,所以(x-y)/(1-xy)>0 所以f[(x-y)/(1-xy)]