如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于 ___ ．
问题描述：
如图所示的曲线是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于 ___ ．
答
知识点：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．
∵f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，-1+b-c+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=-1，c=-2 ∴f′（x）=3x2+2bx+c=3x2-2x-2． 由题意有 x1和 x2是函数f（x）的极值，故有 x1和 x2是 f′（x）=0的根，∴x1+x2=23，x1...
答案解析：由图象知f（-1）=f（0）=f（2）=0，解出 b、c、d的值，由x1和x2是f′ （x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=
，x1•x2=-2 3
，则由x12+x22 =（x1+x2）2-2x1•x2 代入可求得结果．2 3
考试点：函数的单调性与导数的关系．
知识点：本题考查一元二次方程根的分布，根与系数的关系，函数在某点取的极值的条件，以及求函数的导数，属中档题．