设导数f(x)=e^x-e^-x证明:(1)f(x)>=2x对所有的x>=0成立(2)若所有x>=0,都有f(x)>=ax,求a的取值范围.

问题描述:

设导数f(x)=e^x-e^-x
证明:(1)f(x)>=2x对所有的x>=0成立
(2)若所有x>=0,都有f(x)>=ax,求a的取值范围.

1楼的表达式容易引起误会!
g'(x)=-2+e^x+e^(-x)
后面都是对的,我就不多说了~
(2)实际上是含参数不等式恒成立问题,有两种解法
本题用分离参数法,即(e^x-e^-x)/x>=a
这就变成了求函数极值的问题了
同样是求导,很容易~

1.
设g(x)=f(x)-2x
g'(x)=e^x+e^-x-2
e^x+e^-x>=2根号e^x*e^-x=2
所以g'(x)>=0
所以g(x)>=g(0)=0
即f(x)>=2x对所有的x>=0成立
2.
f(x)/x>=a
就是求f(x)/x的取值范围
同样是求导后求范围.
这边没笔,你自己算算看.