设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式f(−x)+f(x)x＜0的解集为（ ）A. （-1，0）∪（0，1）B. （-1，0）∪（1，+∞）C. （-∞，-1）∪（0，1）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）
问题描述：
设函数f（x）的图象关于y轴对称，又已知f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，则不等式
＜0的解集为（ ）f(−x)+f(x) x
A. （-1，0）∪（0，1）
B. （-1，0）∪（1，+∞）
C. （-∞，-1）∪（0，1）
D. （-∞，-1）∪（1，+∞）
答
知识点：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：偶函数的性质，函数的增减性，利用了转化及分类讨论的思想，是一道高考中常考的题型．
∵函数f（x）图象关于y轴对称，且f（x）在（0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，且为偶函数，又f（1）=0，
∴f（-1）=f（1）=0，
当x∈（-∞，-1）时，f（x）＜0，可得
=f(−x)+f(x) x
＞0；2f(x) x
当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，可得
=f(−x)+f(x) x
＜0；2f(x) x
当x∈（0，1）时，f（x）＞0，可得
=f(−x)+f(x) x
＞0；2f(x) x
当x∈（1，+∞）时，f（x）＜0，可得
=f(−x)+f(x) x
＜0，2f(x) x
则不等式
＜0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．f(−x)+f(x) x
故选B
答案解析：由函数图象关于y轴对称，得到函数为偶函数，再由f（x）在（0，+∞）上为减函数，得到在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=f（1）=0，然后分当x∈（-∞，-1）时；当x∈（-1，0）时；当x∈（0，1）时；当x∈（1，+∞）时，分别根据增减性判断出f（x）的正负，进而确定出
=f(−x)+f(x) x
的正负，即可得到不等式2f(x) x
＜0的解集．f(−x)+f(x) x
考试点：其他不等式的解法．
知识点：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：偶函数的性质，函数的增减性，利用了转化及分类讨论的思想，是一道高考中常考的题型．