证明:当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
问题描述:
证明:当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
答
证明:∵n5-5n3+4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2).
∴对一切大于2的正整数n,数n5-5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120,
∴当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
答案解析:把所给的等式利用因式分解写成乘积的形式:n5-5n3+4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2).因为n-2、n-1、n、n+1、n+2是连续的五个正整数,所以其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数,一个是4的倍数、一个是5的倍数,可知n5-5n3+4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)一定是120的倍数,所以最大约数为120.
考试点:因式分解的应用.
知识点:主要考查了利用因式分解的方法解决实际问题.要先分解因式并根据其实际意义来求解.