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函数f（x）=13x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（　　）A. （-∞，0）B. （-∞，0]C. （-∞，1）D. （-∞，1]

分类: 作业答案 • 2021-12-18 21:46:19
问题描述：

函数f（x）=

1
3
x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（　　）
A. （-∞，0）
B. （-∞，0]
C. （-∞，1）
D. （-∞，1]

答

∵函数f（x）=

1
3
x3-x2+ax-1有极值点，
∴f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0有两个实数根，
∴△=4-4a＞0，∴a＜1，
故选 C．
答案解析：函数在极值点处的导数值异号，故f（x）的导数 f′（x）=x2-2x+a=0 有两个实数根，△=4-4a＞0．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：本题考查函数存在极值的条件，利用函数在极值点处的导数值异号．

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