对任意实数x 已知偶函数f 都满足f(x+2)=f(x) 且当2

问题描述:

对任意实数x 已知偶函数f 都满足f(x+2)=f(x) 且当2

f(x)是以2为周期的奇函数
-2

当-22f(x+4)=x+4.===>f(x+4)=f(x+2)=f(x)=x+4.即当-22f(2-x)=2-x.===>(因f(x)=f(-x)=f(2-x))f(x)=2-x.综上知,当-2

x+3

函数在R上恒等于x,所以在负二到零f(x)=x

当-2<x<-1时,2<x+4<3,
∴f(x+4)=x+4,又f(x+4)=f(x+2)=f(x),
∴f(x)=x+4.
当-1<x<0时,0<-x<1,∴2<-x+2<3,
∴f(-x+2)=-x+2,又f(-x+2)=f(-x)=f(x)
∴f(x)=-x+2.
∴f(x)=x+4(当-2<x<-1时)
或f(x)=-x+2(当-1<x<0时)
注意:本题已知条件中,区间的长度1,但是所求区间长度2,因此,应对区间进行划分.