四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）A. 127B. 116C. 19D. 18
问题描述：
四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）
A.
1 27
B.
1 16
C.
1 9
D.
1 8
答
知识点：本题考查棱锥的结构特征，考查作图能力，是中档题．
如图，连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，
由于F、G分别是三角形的重心，
所以M、N分别是BC、CD的中点，
且AF：AM=AG：AN=2：3，
所以FG：MN=2：3，
又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
即两个四面体的相似比是1：3，
所以两个四面体的表面积的比是1：9；
故选C．
答案解析：连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N，推出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的，可求出它们的相似比，面积比是相似比的平方．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查棱锥的结构特征，考查作图能力，是中档题．