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如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积为（　　）A. 163+24B. 163C. 24D. 323+24

分类: 作业答案 • 2022-01-03 09:50:41
问题描述：

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积为（　　）
A. 16

 3
+24
B. 16
 3

C. 24
D. 32
 3
+24

答

连接BD，
∵AB=AD=8，
∴△ABD为正三角形，其面积为

1
2
×
 3
2
×AB×AD=16
 3
，
∵BC+CD=32-8-8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面积=
1
2
×6×8=24，
故四边形ABCD的面积为24+16
 3
．
故选 A．
答案解析：连接BD，则△ABD为等边三角形，△BCD为直角三角形，根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．
考试点：勾股定理；等边三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中求证△ABD是正三角形是解题的关键．

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