已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则TS等于（ ）A. 19B. 49C. 14D. 13
问题描述：
已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H.设四面体EFGH的表面积为T，则
等于（ ）T S
A.
1 9
B.
4 9
C.
1 4
D.
1 3
答
如图所示，正四面体ABCD四个面的中心分别为E、F、G、H，
∴四面体EFGH也是正四面体．
连接AE并延长与CD交于点M，
连接AG并延长与BC交于点N．
∵E、G分别为面的中心，
∴
=AE AM
=AG AN
．∴2 3
=GE MN
．2 3
又∵MN=
BD，∴1 2
=GE BD
．1 3
∵面积比是相似比的平方，∴两四面体的面积比为；
=T S
．1 9
故答案为：A
答案解析：因为正四面体四个面都是正△，其中心到顶点的距离等于到对边距离的一半，通过作出辅助线，可得两四面体的边长比，由面积比是边长比的平方，可得出答案．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题考查了多面体的面积比是边长比的平方，本题关键是求边长比是多少；类似的有体积比是边长比的立方，三角形的高，中线，角平分线的比等于边长的比．