是否存在某个实数m,使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由.

问题描述:

是否存在某个实数m,使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由.

假设存在符合条件的实数m,且设这两个方程的公共实数根为a,则a2+ma+2=0     ①a2+2a+m=0      ②①-②,得a(m-2)+(2-m)=0(m-2)(a-1)=0∴m=2 或a...
答案解析:设两方程的公共根为a,然后将两方程相减,消去二次项,求出公共根和m的值.
考试点:一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
知识点:本题考查的是两个一元二次方程的公共根的问题,一般情况是将两方程相减求出公共根,再求出其中的字母系数.