一元二次方程的公共根...是否存在整数a使下列三个方程[1]x^2+2x+a=0[2]2x^2+ax+1=0[3]ax^2+x+2=0有且只有一个公共实根?如果有,求出整数a和公共根 如果不存在,说明理由.
问题描述：
一元二次方程的公共根...
是否存在整数a使下列三个方程[1]x^2+2x+a=0[2]2x^2+ax+1=0[3]ax^2+x+2=0有且只有一个公共实根?如果有,求出整数a和公共根 如果不存在,说明理由.
答
无，
1]x^2+2x+a=0
[2]2x^2+ax+1=0
[3]ax^2+x+2=0
假设存在
3-2 得 ：（a-2)*x^2+（1-a）*x=0 ,应只有一即a=2,x=0;但明显这不是解，故不存在。
答
2[1]-[2]:
(4-a)x+2a-1=0
x=(1-2a)/(4-a)
a[1]-[3]:
(2a-1)x+a^2-2=0
x=(2-a^2)/(2a-1)
所以(1-2a)/(4-a)=(2-a^2)/(2a-1)
(2a-1)^2+(a^2-2)(a-4)=0
4a^2-4a+1+a^3-4a^2-2a+8=0
a^3-6a+9=0
所以a=-3
x=(1-2a)/(4-a)=7/7=1
答
假设存在,设此根是bb^2+2b+a=02b^2+ab+1=0ab^2+b+2=0相加(a+3)b^2+(a+3)b+(a+3)=0(a+3)(b^2+b+1)=0因为b^2+b+1=0无实数解所以a+3=0a=-3x^2+2x-3=02x^2-3x+1=0-3x^2+x+2=0这三个方程有唯一的公共根x=1所以a=-3,x=1...